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[maths] Trouver un nombre
Message de tinchodoc posté le 27-02-2007 à 14:29:11 (S | E | F | I)
Bonjour à tous!

Voici un exercice qui devrait vous donner l'occasion de réviser vos connaissances en règles de multiplication:

Trouver un nombre de 99 chiffres (tous différents de 0) qui soit divisible par la somme de ses 99 chiffres (justifier la réponse).

Je dis bien Un nombre, il y en a des millons... Je vous en proposerai un samedi 03/03, mais il n'y a pas une seule solution. A vous de jouer!

N.B: à titre d'exemple, et afin d'éclaircir l'énoncé, je vous donne une solution au problème mais avec 3 chiffres. Un nombre de 3 chiffres divisible par la somme de ses 3 chiffres pourrait être 111 car la somme de ses chiffres est égal à 1+1+1=3 et 111/3=37 donc divisible.
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Modifié par bridg le 01-04-2007 18:36
fermé car revient pour réponses hors sujet

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Réponse: [maths] Trouver un nombre de TravisKidd, postée le 27-02-2007 à 18:46:48 (S | E)
Comme il n'y a pas une seule solution je ne vais pas cacher la mienne.

Je propose X = 33 groupes de "132".

La somme des chiffres est 33x6 = 11x9x2 si l'on la factorise en nombres premiers.

X est divisible par 11 puisque 132 l'est.
X est divisible par 9 puisque la somme des chiffres l'est.
X est divisible par 2 puisque le dernier chiffre, 2, l'est.

Les nombres 11,9,2 étant à chaque paire relativement premiers, un nombre qui soit divisible par les trois est donc divisible par leur produit, et nous sommes donc finis. QED

pour cet exercice, je m'en suis très bien amusé.

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Réponse: [maths] Trouver un nombre de tinchodoc, postée le 03-03-2007 à 14:05:06 (S | E)
Bonjour à tous!

Je dois avouer que je m’attendais à une plus grande adhésion au jeu, enfin ce n’est pas grave... Je vous donne ici ma solution, mais bien sûr vous pouvez toujours faire des propositions…
Je pense que vous connaissez certaines règles de multiplication : tout nombre pair est divisible par deux, tout nombre dont la somme est divisible par 9 est lui même divisible par 9…
D’ailleurs, le but de mon exercice était, entre autres, que vous trouviez d’autres règles de multiplication.
Voici une autre règle : tout nombre finissant par 125 et lui même divisible par 125.

Cette règle est facile à démontrer : Si on a un nombre entier x finissant par 125, on pourrait donc l’écrire a125 ou a000 + 125 ou encore 1000*a + 125.
1000 étant divisible par 125 (1000/125=8), alors 1000*a/125 = 8*a.
125 étant évidemment divisible par lui même, x devient lui aussi divisible par 125, CQFD.
Une fois cette règle comprise, la problème est résolu. Il suffit de trouver un nombre finissant par 125 et dont la somme des chiffres fasse 125.
Il y en a énormément des nombres remplissant ces deux conditions, juste à titre d’exemple :

La somme du nombre : 111….111 (90 fois) +333+666+125 est égale à 125.

Voilà, voilà… Sinon, bravo travis pour ta trouvaille, c’est aussi une très bonne solution au problème.
A bientôt

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Réponse: [maths] Trouver un nombre de magstmarc, postée le 03-03-2007 à 16:26:02 (S | E)
tinchodoc et traviskidd et tinch' pour l'exercice...qui m'a beaucoup intéressée mais je dois dire que je m'étais focalisée sur les multiples de 11, de 9...et je n'avais pas trouvé mieux dans ce domaine que la solution de traviskidd, très élégante.
Mais bien sûr, je n'y avais pas pensé , il y a des combinaisons plus faciles, et la tienne tinchodoc est très astucieuse...Finalement il y avait énormément de possibilités et l'exercice était beaucoup plus simple qu'il n'avait l'air

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