Can = to be able - cours

 CAN= capacité physique et intellectuelle (Equivalent : to be able to)
Can you speak English? = Are you able to speak English?=Savez-vous parler anglais ?
Can you lift this suitcase?
Peux-tu soulever cette valise?

 Au passé CAN peut avoir 2 formes selon qu’il s’agit d’un événement précis ou au contraire d’une faculté permanente.
I was able to speak to the teacher.
Action ponctuelle dans le passé = Was / Were able to. On traduira plutôt dans ce cas-là par du passé composé :
J'ai pu parler au professeur.

I could speak English fluently when I was young.
Faculté permanente dans le passé.On traduira alors plutôt par de l'imparfait:
Je parlais l’anglais couramment quand j'étais jeune.

 CAN= la permission =>équivalent to be allowed to
Can I use your dictionary?
Je peux me servir de ton dictionnaire ?
'Could I' est plus poli et 'May I' encore plus poli---> 'Puis-je'
You can smoke here.
Vous pouvez fumer ici.

La négation (can't) se rapproche de mustn't: l'interdiction
You can't smoke here.
Vous ne pouvez pas fumer ici.

 CAN= la possibilité
Exprime la connaissance qu'a l'énonciateur des caractéristiques du sujet de l'énoncé.
The euro can be devalued
Il se peut fortement que l’euro soit dévalué.
Ici, l'énonciateur se base sur des éléments.

Subtilité entre CAN et MAY
This dog may be dangerous. ( il est possible qu'il soit dangereux, le contraire l'est également.)
This dog can be dangerous. (la personne connait ce chien, et à partir de ce qu'il sait à propos de ce chien, il en conclut qu'il peut être parfois dangereux)

 A la forme négative, Can't ou cannot exprime l’impossibilité d’une action.
She can't be at home.
Elle ne peut pas être chez elle.