Moyenne de fractions (différents dénomi)

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Moyenne de fractions (différents dénomi)
Message de elpedro posté le 20-12-2023 à 16:45:20 (S | E | F)
Bonjour,

Voici un petit problème pour lesquelles les avis divergent au sujet de la réponse...

Un enfant a les notes suivantes:

Test 1 = 4/10
Test 2 = 5/8
Test 3 = 10/12
Test 4 = 9/10

Quelle est sa moyenne?

PS: Merci de préciser si vous êtes prof de math ou pas 😀

Réponse : Moyenne de fractions (différents dénomi) de tiruxa, postée le 21-12-2023 à 10:03:12 (S | E)
Bonjour

Vous savez ceux qui répondent sur ce forum sont soit prof de math en activité soit en retraite...

Bon vous avez deux possibilités qui donnent le même résultat :

1°
Ramener les notes à des notes sur 20 (par proportionnalité) puis faire la moyenne arithmétique classique
4/10=8/20
5/8=12.5/20
10/12=16.66/20 car 10*20/12=16.66...
9/10=18/20

moyenne ((8+12.5+16.66+18)/4=13.79

2°
Considérer les notes comme des nombres entre 0 et 1 dont on fait la moyenne arithmétique ensuite si on veut une note sur 20 on la multiplie par 20, sur 10 on multiplie par 10 etc...

(0.4+5/8+10/12+0.9)/4=0.689583333

donc moyenne sur 20 : 0.689583333*20=13.79

Ps : Ceci est valable s'il n'y a pas de coefficients appliqués à ces notes, si c'est le cas on fait une moyenne coefficientée au lieu d'une moyenne arithmétique.

Réponse : Moyenne de fractions (différents dénomi) de wab51, postée le 21-12-2023 à 15:01:44 (S | E)
Bonjour
Mon fort salut à tiruxa ,rien à dire des explications développés par tiruxa .
Une autre proposition :
Lorsque les notes ne sont pas toutes données sur la même échelle de notation (le cas de cet exercice) c'est à dire sur des totaux différents ,on dit qu'elles sont naturellement pondérées et mieux encore éviter de les pondérer d'avantage . Ainsi , on peut aussi penser d'appliquer la nouvelle méthode de calcul suivante : voici les quatre notes données : 4/10 ; 5/8 ; 10/12 ; 9/10
a) calcul de la somme des notes : S_n=4+5+10+9=28
b) calcul de la somme (dénominateurs) : S_d=10+8+12+10=40
c) calcul de la moyenne générale des notes M_g=S_n / S_d =28/40 (donc la moyenne générale est 28 sur 40 ) .
* sur 20 , elle est de 14/20
* sur 10 , elle est de 7/10
Merci

Réponse : Moyenne de fractions (différents dénomi) de tiruxa, postée le 21-12-2023 à 20:27:02 (S | E)
Amical salut à toi Wab51, c'est toujours un plaisir de confronter nos visions qui pourraient paraitre contradictoires mais qui en fait se complètent.

Tout dépend de ce que désirait faire le prof d'elpedro.

Si ces notes sont des notes partielles c'est à dire que le 5/8 et le 10/12 sont obtenues dans deux parties d'un devoir noté sur 20, la note totale est alors de 15/20, même chose pour le 4/10 et le 9/10 qui donnent une note de 13/20.

Dans ce cas la note moyenne est 14/20 comme l'a écrit Wab51.

Si par contre ces 4 devoirs sont à compter séparément comme des devoirs à part entière alors il faut utiliser mon calcul précédent qui donne 13,79

Bon il y a pas un gros écart entre les deux !

Réponse : Moyenne de fractions (différents dénomi) de elpedro, postée le 22-12-2023 à 15:58:57 (S | E)
Bonjour @Tiruxa et @Wab51,

Merci pour votre réponse!
C'était en fait pour mon fils qui a eu ce problème à l'école

En classe, on lui a montré la méthode de Wab51.
Mais je n'étais pas d'accord car en effet, pour moi aussi ces notes sont naturellement pondérées (les dénominteurs étant différents).

Si l'on considère que chaque dénominateurs représente un nombre de questions qui ont le même poids d'un test à l'autre, alors la méthode de la somme des numérateurs divisée par la somme des dénominateurs est tout à fait correcte.

Par contre, c'est à mon humble avis biaiser l'apprentissage du concept de "moyenne" (même si c'est un concept peu évident pour les 11-12 ans).
Donc, j'avais le même raisonnement que @Tiruxa 😀

Personne n'a tort et tout le monde a raison, pour une fois en math 🤣
Bonne journée!

Réponse : Moyenne de fractions (différents dénomi) de chezmoi, postée le 22-12-2023 à 18:12:25 (S | E)
Convertir chacune à pourcentage
Test 1 → 40%
Test 2 → 62½%
Test 3 → 83⅓%
Test 4 → 90%
Additionner 40% + 62½% + 83⅓% + 90% = 275 + 5/6%
Diviser par 4 68 + 23/24%
Donc 6,9 sur 10

Réponse : Moyenne de fractions (différents dénomi) de wab51, postée le 23-12-2023 à 22:24:18 (S | E)
Bonsoir
Il m'est intuitivement convenu de considérer que les notes attribuées font référence à deux interrogations séparées et respectivement évaluées sur une même échelle (ou barème de notation) de 10 points pour le travail continu et un devoir écrit (ou sur table) ou composition sur une échelle de 20 points divisé en deux parties dont la première partie de cette épreuve est notée sur 8 points en plus de la seconde partie notée sur 12 points ( donc sur le barème de (8+12)points= 20 points pour une évaluation plus formalisée auxquelles ne peuvent correspondre qu'à une évaluation pour une période d'évaluation déterminée (trimestrielle ou semestrielle ,...) et pour une seule discipline (ou matière ). Quand au report de ses notes sur le bulletin scolaire ne figurent que les trois moyennes : 1ère interrogation note sur 10 (4/10) puis 2e interrogation note sur10 (9/10) et enfin composition sur feuille note sur 20 (15/20) .En conclusion cela revient logiquement à considérer simplement que l'évaluation du travail continu se fait sur la base de la somme des deux notes d'interrogations sur 20 ( 4+9=13 sur 10+10=20 ) et celle de l'épreuve écrite sur 20 ( 5+10=15 sur 20 ).
De là ,il en sort le calcul de la moyenne de la matière enseignée pour la période déterminée :
a) M = (13+15)/40=28/40 ou encore M=14/20
b) ou bien avec un autre mode de calcul :
- étant donnée que les deux moyennes sont à même échelle d'évaluation sur 20 ,il suffit de prendre la moitié de la somme de ses deux moyennes
M=(13+15)/2 soit M=28/2=14 sur 20 .
Merci à tous . Tous mes meilleurs voeux de réussite à votre enfant .

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