Formule Équation Théorie Des Jeux

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Formule Équation Théorie Des Jeux
Message de ec6767 posté le 27-04-2024 à 16:58:12 (S | E | F)
Bonjour à tous,

Voici un problème ;

Un jeu de questions-réponses établit les scores obtenus de la façon suivante :

--> Pour 1 bonne réponse du joueur, le nombre de points obtenus x est égal à +1.

--> Pour 1 mauvaise réponse, le nombre de points obtenus x est égal à -1.

Le score S du joueur est un entier relatif, il augmente de 1 tant que celui-ci donne une bonne réponse, et diminue de 1 tant que celui-ci donne une mauvaise réponse.

Cependant, une nuance est la suivante :

--> Si le score S du joueur était > 0 et qu’il vient à donner une mauvaise réponse, son score bascule directement à -1.

--> Si son score S était < 0 et qu’il vient à donner une bonne réponse, son score bascule directement à 1.

Le décompte de points à la suite reste le même.

J’aimerais vous demander s’il est possible de formuler une équation permettant d’obtenir S à partir de x (x serait la seule inconnue), quelles que soient leurs valeurs respectives…

Avez-vous des idées ?

Un grand merci

Jean

Réponse : Formule Équation Théorie Des Jeux de tiruxa, postée le 28-04-2024 à 10:52:08 (S | E)
Bonjour

Si on ne connait pas le score précédent c'est impossible.

C'est comme si vous demandiez de trouver le nombre de points d'une équipe de foot sachant qu'elle vient de gagner son dernier match! Sauf évidemment si c'est le premier match de la saison...

Réponse : Formule Équation Théorie Des Jeux de flaja, postée le 28-04-2024 à 11:52:10 (S | E)
En admettant que la probabilité des réponses est de 50% bonne ou mauvaise
on peut obtenir le résultat des différents scores
à l'aide d'un arbre binaire
voici le résultat des nombres d'occurences des scores (nb:score)
(1:-1) (1:1)
(1:-2) (1:-1) (1:1) (1:2)
(1:-3) (1:-2) (2:-1) (2:1) (1:2) (1:3)
(1:-4) (1:-3) (2:-2) (4:-1) (4:1) (2:2) (1:3) (1:4)
(1:-5) (1:-4) (2:-3) (4:-2) (8:-1) (8:1) (4:2) (2:3) (1:4) (1:5)
(1:-6) (1:-5) (2:-4) (4:-3) (8:-2) (16:-1) (16:1) (8:2) (4:3) (2:4) (1:5) (1:6)
(1:-7) (1:-6) (2:-5) (4:-4) (8:-3) (16:-2) (32:-1) (32:1) (16:2) (8:3) (4:4) (2:5) (1:6) (1:7)

On remarque que toutes les occurences sont des puissances de 2

Réponse : Formule Équation Théorie Des Jeux de ec6767, postée le 29-04-2024 à 19:47:15 (S | E)
Bonjour tiruxa et flaja, merci pour vos réponses !

En effet c'est en admettant que S et x sont connus, je cherche une formule pour obtenir le nouveau S : S' = f(S,x)

Bonne soirée

Réponse : Formule Équation Théorie Des Jeux de tiruxa, postée le 29-04-2024 à 20:42:47 (S | E)
Ok

Es tu d'accord pour dire que
si S et x sont de même signe alors S'=S+x
et sinon S'=x
(puisque dans ce cas on remet le score à zéro donc S n'intervient pas)

Réponse : Formule Équation Théorie Des Jeux de ec6767, postée le 30-04-2024 à 19:17:53 (S | E)
Oui je suis d'accord

Réponse : Formule Équation Théorie Des Jeux de tiruxa, postée le 01-05-2024 à 10:46:05 (S | E)
Ok

A ce moment il faut savoir ce que tu veux faire de la formule...

L'utiliser dans un tableur ?
L'utiliser dans un petit programme informatique sur une calculatrice par exemple ?

En gros il faut qu'en tapant la valeur de x on te donne le nouveau score S', pour cela il faut que la feuille de calcul ou la calculette ait en mémoire la valeur de S.

Réponse : Formule Équation Théorie Des Jeux de ec6767, postée le 01-05-2024 à 19:22:41 (S | E)
Merci tiruxa, ce qui m'intéresse c'est de pouvoir le calculer à la main en choisissant moi-même la valeur de S

Réponse : Formule Équation Théorie Des Jeux de tiruxa, postée le 02-05-2024 à 11:07:48 (S | E)
Calculer à la main c'est pas bien difficile au pire il y a une addition..

avec un S positif
Si S=8 et x=1 alors S'=8+1=9 car S et x de même signe

Si S=8 et x=-1 alors S'=-1 car S et x de signes contraires

avec un S négatif
Si S=-5 et x=-1 alors S'=-5+(-1)=-6 car S et x de même signe

Si S=-5 et x=1 alors S'=1 car S et x de signes contraires

ceci dit avec un tableur tu aurais l'évolution du score

Réponse : Formule Équation Théorie Des Jeux de ec6767, postée le 02-05-2024 à 20:38:05 (S | E)
Merci, connaissez-vous une formule qui permettrait (connaissant S) d'obtenir S' pour toute valeur de x ?

Bonne soirée

Réponse : Formule Équation Théorie Des Jeux de tiruxa, postée le 03-05-2024 à 11:43:05 (S | E)
Pour cela il faut une fonction qui donne le signe, la plus simple est |a|/a
c'est à dire valeur absolue de a divisé par a
Si a>0 cela donne a/a soit +1
Si a<0 cela donne -a/a soit -1
Par contre on ne peut pas la calculer si a=0

Si on utilise 0.5(|a|/a + 1) cela vaut soit 1 si a>0 et 0 si a <0
de même -0.5(|a|/a - 1) vaut 1 si a<0 et 0 si a>0

Ici S' = S+x si S*x>0
et S'=x si S*x<0

donc S'=0.5(|S*x|/(S*x) + 1)(S+x)-0.5(|S*x|/(S*x) - 1)x

Attention toutefois cette formule ne fonctionne pas si S=0 c'est à dire au départ...

Si on veut que ça marche aussi quand S vaut 0 il faudrait utiliser la fonction partie entière que je note E
En effet E(1/(|a|+1) est égale à 1 si a=0 et est égale à 0 sinon,
de même 1-E(1/(|a|+1) est égale à 0 si a=0 et est égale à 1 sinon

S' s'écrit alors
S'=E(1/(|S|+1)x+[1-E(1/(|S|+1)][0.5(|S*x|/(S*x) + 1)(S+x)-0.5(|S*x|/(S*x) - 1)x]
Ok cela commence à être un peu compliqué...

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