Aide pour résoudre équations

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Aide pour résoudre équations
Message de alpesazur posté le 31-10-2024 à 14:31:15 (S | E | F)
Bonjour,
Je voudrais un peu d'aide pour résoudre un petit système d'équations.
Imaginez un paquet de bonbons avec différents parfums.
y = les bonbons à la fraise
x = les bonbons au réglisse
z = les bonbons au citron
10 bonbons à la framboise
15 bonbons à la vanille
5 bonbons à l'orange

Il y a 2 fois plus de bonbons à la fraise que de bonbons au réglisse
Il y a autant de bonbons au citron que ceux au réglisse + ceux à la framboise

J'arrive à trouver les valeurs de mes inconnues x,y et z en prenant 80 bonbons au total dans le paquet. le 80 a été choisi au hasard.
Mais je n'arrive pas à trouver la valeur des 3 inconnues si je ne choisis pas un nombre total de bonbons dans le paquet.
Pourriez-vous me montrer comment faire sans ce total.

y=2x
z=x+10
10+15+5+2x+x+x+10=80
30+2x+x+x+10=80
30+4x+10=80
4x=80-40
x=40/4
x=10
y=2*10
y=20
z=x+10
z=10+10
z=20
20+10+20+10+15+5= 80

Merci par avance pour votre aide
alpesazur

Réponse : Aide pour résoudre équations de xangriegor, postée le 31-10-2024 à 19:31:17 (S | E)
Bonjour,

Alors, on a :
𝑦 = 2𝑥 (il y a deux fois plus de bonbons à la fraise qu’au réglisse),
𝑧 = 𝑥 + 10 (il y a autant de bonbons au citron que de bonbons au réglisse plus ceux à la framboise).

Pour un calcul en fonction des bonbons aux parfums fixes, ça donne :
Framboise = 10 bonbons
Vanille = 15 bonbons
Orange = 5 bonbons.

Ainsi, si nous posons une équation pour le total des bonbons, cela devient :
10 + 15 + 5 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = T

En remplaçant 𝑦 et 𝑧 par leurs valeurs en fonction de x, on obtient :
10 + 15 + 5 + 𝑥 + 2𝑥 + (𝑥+10) = T

Ce qui simplifie à :
30 + 4𝑥 = T

Ainsi, pour chaque valeur de T, on peut trouver la valeur de x, puis calculer y et z.

Exemple, pour 𝑇 = 80 : 4𝑥 = 80 - 30 = 50 ⇒ 𝑥 = 12,5

Réponse : Aide pour résoudre équations de alpesazur, postée le 31-10-2024 à 20:34:22 (S | E)
Merci beaucoup pour votre réponse.
Ça m'aide car votre explication est détaillée. Chaque étape est abordée.
Encore merci

Réponse : Aide pour résoudre équations de alpesazur, postée le 01-11-2024 à 10:28:14 (S | E)
Bonjour,

A y regarder de plus près je ne comprends pas pourquoi vous arrivez à 80 - 30 au lieu du 80 - 40 que j avais au début.
Pour moi le + 10 que j avais mis avait sa place.
Si vous repassez sur le message par hasard pouvez vous me confirmer que x= 12.5 et non x= 10 comme j avais.
Merci beaucoup

Réponse : Aide pour résoudre équations de tiruxa, postée le 02-11-2024 à 22:58:23 (S | E)
Bonjour

Oui en effet
10 + 15 + 5 + 𝑥 + 2𝑥 + (𝑥+10) = T

donne 40+4x=T (non pas 30)

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