Probleme de maths SOS (1)

Probleme de maths SOS

Message de cindouille posté le 11-10-2008 à 10:06:39 (S | E | F)
J'ai un gros probleme avec un exercice de maths et c'est pour lundi, svp aidez-moi...

Il me dit
Deux nombres entiers a et b sont dits amicaux lorsque:
*la somme des diviseurs du nombre a autres que a est egale au nombre b;
*la somme des diviseurs du nombre b autres que b est egale au nombre a.

Demontrer que 220 et 284 sont des nombres amicaux.

Merci d'avance si vous comprenez...

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Réponse: Probleme de maths SOS de iza51, postée le 11-10-2008 à 10:14:18 (S | E)
Bonjour,
tu dois savoir décomposer un entier en produit de facteurs premiers: décompose 220 et 284
tu dois savoir ensuite écrire tous les diviseurs de 220 et tous les diviseurs de 284
ensuite tu pourras répondre à ta question
courage et poste tes réponses

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Réponse: Probleme de maths SOS de cindouille, postée le 11-10-2008 à 10:20:54 (S | E)
Oui je trouve pour les diviseurs de 220=2,5,110,44 et pour 284=2,142
Mais ensuite je ne comprend pas ce qu'il faut faire...

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Réponse: Probleme de maths SOS de iza51, postée le 11-10-2008 à 10:25:26 (S | E)
Bonjour,
il manque des diviseurs!
donne d'abord la décomposition en produit de facteurs premiers de 220 et 284
indication: 220 admet 12 diviseurs et 284 admet 6 diviseurs
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Modifié par iza51 le 11-10-2008 10:29

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Réponse: Probleme de maths SOS de cindouille, postée le 11-10-2008 à 10:31:21 (S | E)
Mais ces diviseurs doivent etre des nombres premiers ou pas?

P.-S: Desole je ne suis pas tres bonne en mahs...

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Réponse: Probleme de maths SOS de iza51, postée le 11-10-2008 à 10:33:03 (S | E)
non un diviseur n'est pas forcément premier
exemple: l'entier 8 a pour diviseurs :1,2,4,8

indication pour trouver les diviseurs de 12=2² . 3
on lit 2² dans la décomposition
ce qui donne les diviseurs 1, 2 et 4
puis on lit 3 dans la décomposition
on multiplie 1, 2 et 4 par 3; on obtient 3,6 et 12
Voilà on a trouvé les six diviseurs de 12: 1,2,3,4,6,12

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Modifié par iza51 le 11-10-2008 10:33

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Réponse: Probleme de maths SOS de cindouille, postée le 11-10-2008 à 10:42:53 (S | E)
parceque la je suis dans le chapitre du PGCD et je suis en 3eme
Alors je trouve
220= 2,110,4,55,5,44,10,22,11,20
284=2,142,4,71

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Réponse: Probleme de maths SOS de iza51, postée le 11-10-2008 à 10:53:49 (S | E)
c'est bien mais attention n'écris pas "égal" entre 220 et 2,4, etc. Ce n'est pas correct
De plus dans les deux cas, tu as oublié deux diviseurs : 1 et le nombre lui-m^me
As-tu bien compris la méthode qui te permet de ne pas oublier de diviseurs?
Peux -tu finir ton exercice?

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Réponse: Probleme de maths SOS de cindouille, postée le 11-10-2008 à 10:58:48 (S | E)
Oui j'ai bien compris merci beaucoup mais je dois manger car moi je ne vie pas en France je finie mon exercice juste apres et encore merci

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Réponse: Probleme de maths SOS de taconnet, postée le 11-10-2008 à 14:44:03 (S | E)
Bonjour.

Voici une méthode pratique pour déterminer tous les diviseurs positifs d'un nombre entier.

On construit un tableau formé de deux colonnes.
Dans la première case de la colonne de gauche on note le nombre dont on veut déterminer les diviseurs.
Dans les cases de droite on place les diviseurs possibles en utilisant les critères de divisibilité.
A chaque diviseur est associé un quotient entier que l'on place dans la case de gauche.

Par exemple :

72 / 4 = 18
On place 4 à droite et 18 à gauche selon le schéma suivant :

18

4

72 / 6 = 12
On place 6 à droite et 12 à gauche

12

6

On commence par 1 , 2, 3, 4 ....
remarquer que 5, 7 ne sont pas des diviseurs de 72

Déterminez tous les diviseurs de 72
On obtient donc le tableau suivant :

72	1
36	2
24	3
18	4
12	6
9	8

Après 8 le diviseur suivant est 9, mais il est déjà dans la colonne de gauche.
On arrête les divisions.
Il suffit de lire la colonne de droite en descendant et la colonne de gauche en remontant.

D₇₂ = ( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 )

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Réponse: Probleme de maths SOS de cindouille, postée le 11-10-2008 à 18:42:41 (S | E)
OK merci beaucoup!

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